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试卷详情
本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 10 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
    A．矩形
    B．正方形
    C．等腰梯形
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
    A．11
    B．13
    C．11或13
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，正确的是（ ）
    A．四边相等的四边形是正方形
    B．四角相等的四边形是正方形
    C．对角线垂直的平行四边形是正方形
    D．对角线相等的菱形是正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）
    A．12人
    B．18人
    C．9人
    D．10人

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（ ）
    A．0
    B．3
    C．0或3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方程x2-kx-（k+1）=0的根的情况是（ ）
    A．方程有两个不相等的实数根
    B．方程有两个相等的实数根
    C．方程没有实数根
    D．方程的根的情况与k的取值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）
    A．m=0，n=0
    B．m=0，n≠0
    C．m≠0，n=0
    D．m≠0，n≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
    A．角平分线
    B．中位线
    C．高
    D．中线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为（ ）
    A．3cm
    B．2.5cm
    C．2cm
    D．4cm

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

    A．2cm
    B．3cm
    C．4cm
    D．5cm

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 已知（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程x2=x的根是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”时，应先假设________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2-b2，则方程（4★3）★x=13的根为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则另一根是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，E在正方形ABCD的边BC延长线上，若CE=AC，AE交D于点F，则∠E=________若AB=2cm，则S△ABE________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠A=60°，则∠EDC=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 小刚同学在今年暑假的社会调查实践活动中，对我区一牛奶制品厂进行了采访获得了如下信息：①该厂牛奶的加工量三月份比一月份增长了44%；②该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；③六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了4.668吨；④该厂第一季度共加工牛奶18.2吨．利用以上信息求：
    （1）该厂第一季度加工量的月增长率；
    （2）该厂第二季度的总加工量．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用适当的方法解下列方程．
    ①x2-6x=1
    ②2x2+x+1=0
    ③2x（x-1）=x-1
    ④（x-2）2=（2x+3）2
    ⑤-3x2+22x-24=0
    ⑥（3x+5）2-4（3x+5）+3=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等．
    （1）确定加油站M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 观察下列方程及其解的特征：
    （1）x+=2的解为x1=x2=1；
    （2）x+=的解为x1=2，x2=；
    （3）x+=的解为x1=3，x2=；
    …
    解答下列问题：
    （1）请猜想：方程x+=的解为______；
    （2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a，x2=（a≠0）；
    （3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
    【解析】
    原方程可化为5x2-26x=-5．
    （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

    难度: 中等查看答案及解析