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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 22 题,中等难度 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M=,N=,则

    A.                                  B.

    C.                               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数是实数,则的值为

    A.                                  B.3

    C.0                                    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则

    A.                                  B.

    C.                                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 顶点在原点,经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

    A.                           B.

    C.                            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间上任取2个数,若向量,则的概率是

    A.                                  B.

    C.                                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线)的一条渐近线被圆截得的弦长为,则双曲线的离心率为

    A.                                 B.

    C.                                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为等差数列,公差为其前项和,若,则 =

    A.                                  B.

    C.                                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果执行图中的程序框图,那么最后输出的正整数

    A.43                                   B.44

    C.45                                   D.46

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是

    A.                               B.

    C.                            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是

    A.                             B.

    C.                             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正方形的边长为,将沿对角线折起,使平面平面,得到如图所示的三棱锥.若边的中点,分别为线段上的动点(不包括端点),且.设,则三棱锥的体积的函数图象大致是

    A.                B.                  C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为

    A.                                   B.

    C.                                   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数在点=1处的切线与直线垂直,

    =________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足不等式组,若恒成立,则实数的最大值

    是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在中,,延长,连接,若,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列中,,满足

    (1)求证:数列为等差数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在一个盒子中,放有标号分别为的三个小球,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为,设为坐标原点,设的坐标为.

    (1)求的所有取值之和;

    (2)求事件“取得最大值”的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,的中点,是侧棱上的一动点。

    (1)证明:

    (2)当直线时,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数)的图象恒过定点,椭圆

    )的左,右焦点分别为,直线经过点且与⊙相切.

    (1)求直线的方程;

    (2)若直线经过点并与椭圆轴上方的交点为,且,求内切圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,求的单调区间,如果函数仅有两个零点,求实数的取值范围;

    (2)当时,试比较与1的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,四点共圆,的延长线交于点,点的延长线上.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求证:线段成等比数列.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数)。

    若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)

    (1)当时,曲线与曲线有两个交点.求的值;

    (2)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    (1)  解不等式

    (2)  若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析