2017年陕西省数学毕业学业模拟考试（四）

－的倒数是(　 )

A. 4　　 B. －　　 C. 　　 D. －4

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下列各式中，计算正确的是(　 )

A. a3－a2＝a　　 B. a2＋a3＝a5

C. a8÷a2＝a4　　 D. a·a2＝a3

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如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是(　 )

A. 22.5°　　 B. 36°　　 C. 45°　　 D. 90°

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正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是(　 )

A. k＞－　　 B. k＜－　　 C. k＝　　 D. k＝0

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如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是AB，BD，BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则▱ABCD的周长是(　 )

A. 10　　 B. 20　　 C. 15　　 D. 6

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若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝(　 )

A. －4　　 B. 3　　 C. －　　 D.

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如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有(　 )

A. 5对　　 B. 4对　　 C. 3对　　 D. 2对

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，且AC＝5，CD＝3，AB＝4 ，则⊙O的直径等于(　 )

A. 　　 B. 3

C. 5　　 D. 7

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已知抛物线C：y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝2，且与x轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x＝－2对称的抛物线C′的解析式为(　 )

A. y＝x2＋4x　　 B. y＝x2＋8x＋12

C. y＝x2＋12x＋32　　 D. y＝x2＋6x＋8

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如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（　 ）

A． B． C． D．

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因式分【解析】
xy3－x3y＝__．

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请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为____平方千米；

B．运用科学计算器计算：5cos78°43′16″≈____．(结果精确到0.01)

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如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝ (k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是____．

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如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　 ．

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(本题满分5分)计算： ＋(π＋1)0－sin45°＋|－2|.

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(本题满分5分)如图，△ABC中，AB＝AC.以点B为顶点，作直线BD平行AC.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

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中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（）写出扇形图中__________，并补全条形图．

（）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个．

（）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

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(本题满分7分)如图，已知∠ABC＝90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.求证：AE＝CD.

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(本题满分7分)小颖站在自家阳台的A处用测角仪观察对面的商场，如图，在A处测得商场楼顶B点的俯角为45°，商场楼底C点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？(结果保留整数，参考数据： ≈1.732， ≈1.414)

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(本题满分7分)小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，沿同一条路线前往新华书店C.小明从B地步行出发，小亮骑自行车从A地出发途经B地，途中自行车发生故障，维修耽误了1 h，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他们距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求图中直线DE的函数解析式；

(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A地多远？

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在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：

小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；

小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．

（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；

（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．

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(本题满分8分)如图，在△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)如果⊙O的半径为5，AB＝12，求cosE.

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(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A(－2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．

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若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．

（1）在图①中画出△ABC的一个内接直角三角形；

（2）如图②，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝６，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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