(本题满分8分)如图,在△ABC中,CA=CB,以BC为直径的圆⊙O交AC于点G,交AB于点D,过点D作⊙O的切线,交CB的延长线于点E,交AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)如果⊙O的半径为5,AB=12,求cosE.
九年级数学解答题困难题
(本题满分10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,,求的长.
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(本题满分10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,,求的长.
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(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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(本题满分分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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(本题满分12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
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(本题满分11分)
如图,△ABC中,AB=AC,以边AB为直径作⊙O,交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若AB=13,sinB=,求CE的长.
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(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
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(本题满分8分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若,,求BC和BF的长.
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(本题满分10分)如图,已知⊙的直径AB=12cm,AC是⊙的弦,过点C作⊙的切线交BA的延长线于点P,连接BC
(1)求证:∠PCA=∠B
(2)已知∠P=40°,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长
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(本题满分12分)已知:如图8,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.(12)
求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线.
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