（本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E...

（本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若，，求BC和BF的长．

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（本题满分10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

（1）若∠ABC=60°．求证：AP是⊙O的切线；

（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．

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（本题满分10分） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．

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（本题满分12分）已知：如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（12）

求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线．

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(本题满分8分)如图，在△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)如果⊙O的半径为5，AB＝12，求cosE.

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（本题满分6分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB

是⊙O的直径，D是BC的中点．

（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出

结论）．

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（本题满分9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O

上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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（本题满分10分）如图，已知⊙的直径AB=12cm,AC是⊙的弦，过点C作⊙的切线交BA的延长线于点P，连接BC

（1）求证：∠PCA=∠B

（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长

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（本题满分10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．

（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．

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（本题满分10分）

如图1，△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，P为BC边上任意一点.

若点E、F分别在AB、AC上，且∠EPF=40°，求证：△BPE∽△CFP；

如图2，点P在边CB的延长线上，点E在边AB上，点F在边AC的延长线上，仍有∠EPF=40°，探索PB·PC与BE·CF有怎样的关系？并说明理由.

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