2015届云南省高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

设集合，，则的子集的个数是（　　 ）

A．4　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C ．2　　　　　　　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

复数的共轭复数为（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

下列说法正确的是（　　 ）

A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题

B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”

C．命题“”的否定是“”

D．“”是“”的必要不充分条件

难度: 简单查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）

A．　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　 　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若，则向量与的夹角为（　 ）

A．　　　　　 B．　　　　 　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知，，，，则 （　　 ）

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

在正项等比数列中，，则（　　 ）

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

右边程序运行后，输出的结果为　 （　　 ）

A．　　 　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（　　 ）　　

A．　　 　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　 ）

A．　 　　　 B．　 　　 C．　 　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为　 （　　 ）

A．　　　　　　 B． 　　　　　　 C．　　　　　　 D．2

难度: 极难查看答案及解析

曲线与直线及轴所围成的图形的面积是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设为定义在上的奇函数，当时，，则　　 　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知的展开式中的系数为5，则　　 　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

数列的通项公式，其前项和为，则=　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在△中，角的对边分别为．已知，，且　　

（1）求角的大小；（2）求△的面积．

难度: 中等查看答案及解析

在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设某4名考生选做每一道题的概率均为 ．　　　

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望．

难度: 困难查看答案及解析

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：

（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

难度: 困难查看答案及解析

已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程;

（2）过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数 ，且．

（1）若在处取得极值，求的值；　　

（2）求的单调区间；

（3）若的最小值为1，求的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．

难度: 中等查看答案及解析

设函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析