2013届山西大学附中高二第二学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，的系数为( )
A． B．120 C． D．15

难度: 中等查看答案及解析
函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）
A.5， B.5， C. ， D、.5，

难度: 中等查看答案及解析
曲线与直线围成的封闭图形的面积是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
是定义在上的偶函数，当时，且
则不等式的解集为（      ）
A.     B.
C.   D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
观察下列等式，，，根据上述规律，( 　　)
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知,则等于( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
被除所得的余数是（）
A．0 B．14 C． D．35

难度: 中等查看答案及解析
内接于半径为的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（）
A . 和 B. 和 C . 和 D . 以上都不对

难度: 中等查看答案及解析
给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

计算：________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则_______.

难度: 中等查看答案及解析
用五种不同的颜色，给右图中的（1）（2）（3）（4）的
各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，（（2）（4）不相邻）则涂色的方法共有_______ 种。

难度: 中等查看答案及解析
设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有个。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求最后一只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.

难度: 中等查看答案及解析
已知展开式中常数项为1120，其中实数为常数。
（1）求的值；（2）求展开式各项系数的和。

难度: 中等查看答案及解析
已知均为实数，且.
求证：中至少有一个大于0.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）求的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极值.
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；
（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.[

难度: 中等查看答案及解析