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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 1 题,解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方法的种数为( )
    A.360
    B.240
    C.180
    D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数的共轭复数,则为( )
    A.1+i
    B.2+i
    C.2-i
    D.-1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=2+loga(x+1)(x>-1)的反函数为( )
    A.y=ax-2-(x>2)
    B.y=ax-2-1(x∈R)
    C.y=ax+2-1(x>2)
    D.y=ax+2-1(x∈R)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
    A.x+y=2
    B.x+y>2
    C.x2+y2>2
    D.xy>1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列{an}中,8a2+a5=0,则=( )
    A.-10
    B.10
    C.20
    D.21

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=2cos(2x-),将y=f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,使得到的图象关于原点对称,则φ的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,2]
    B.(-∞,2)
    C.(2,+∞)
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称,若函数,则f(-5.5)( )
    A.
    B.1.5
    C.
    D.-1.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,正三棱锥ABCD内接于球O,底面边长为,侧棱长为2,则球O的表面积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. (1-x+x2)(1+x)6的展开式中x5项的系数等于________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 已知=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的右焦点为F,右准线为l,离心率为,过y轴上一点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M,则直线FM的斜率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f (x)=sin2x-cos2-,(x∈R).
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
    (Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f (C)=0,若=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a,b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为
    (Ⅰ)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择哪个区投篮?
    (Ⅱ)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为
    (1)在线段DC上是否存在一点F,使得EF⊥面DBC,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由;
    (2)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设数列{an}的前n项和为,已知a1=1,
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若,数列{bn}的前项和为Tn,n∈N*证明:Tn<2.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆W的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,两条准线间的距离为6,椭圆的左焦点为F,过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.
    (1)求椭圆W的方程;
    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=x2+aIn(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2
    (I)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;
    (II)证明:

    难度: 中等查看答案及解析