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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题,中等难度 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设命题,则为(   )

    A.              B.

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是(   )

    A.3<m<4       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件            B. 必要不充分条件

    C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是等差数列的前项和,已知,则等于 (  )

    A. 13       B. 35        C. 49         D. 63

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有下列四个命题:

    ①“若 ,则互为相反数”的逆命题;

    ②“全等三角形的面积相等”的否命题;

    ③“若 ,则有实根”的逆否命题;

    ④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题;

    其中真命题为(   )

    A.①②        B.②③         C.①③        D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列满足,,则(   )

    A.2         B.1       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 其中实数x,y满足,若z的最大值为12,则z的最小值为(    )

    A.-3      B.-6      C.3        D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中, 角的对边分别是,且的形状是( ) 

    A.等腰三角形               B.等腰直角三角形

    C.直角三角形               D.等边三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆的弦长为2,则 的最小值为(   )

    A.4        B.12        C.16       D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为(  )

    A. 90°         B. 60°       C. 45°        D. 30°

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若△ABC顶点B, C的坐标分别为(-4, 0), (4, 0),AC, AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为 (     )

    A.            B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(   )

    A.          B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则向量垂直的充要条件是=      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的三内角的对边边长分别为,若,且此三角形有两解,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列满足,且),则数列的前10项和为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,q:实数x满足

    (Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

    (Ⅱ)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为,且过点

    (Ⅰ)求双曲线方程;

    (Ⅱ)若点在此双曲线上,求

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,边上的点,平分面积是面积的2倍.

    (Ⅰ) 求;  (Ⅱ)若,求边和边的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥P­ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

    (I)证明:PB∥平面AEC;

    (II)设二面角D­AE­C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E­ACD的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设数列的前n项和为,已知.

    (I)求的通项公式;

    (II)若数列满足,求的前n项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.

    (I)求C的方程;

    (II)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.

    难度: 简单查看答案及解析