2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设命题：，则为(　　 )
A. 　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　 )
A．3＜m＜4　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设是等差数列的前项和，已知，则等于 (　 )
A. 13　　　　　　 B. 35　　　　　　　 C. 49　　　　　　　　 D. 63

难度: 简单查看答案及解析
有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ,则有实根”的逆否命题；
④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；
其中真命题为（　　）
A．①②　　　　　 B．②③　　　　　　 C．①③　　　　　　 D．③④

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列满足,,则（　　）
A．2　　　　　　　　 B．1　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设其中实数x,y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为(　　　 )
A．-3　　　　 B．-6　　　　 C．3　　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析
在中, 角的对边分别是，且则的形状是（）　
A．等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　 B．等腰直角三角形
C．直角三角形　　　　　　　　　　　　　　 D．等边三角形

难度: 简单查看答案及解析
若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（　　）
A．4　　　　　　　 B．12　　　　　　　 C．16　　　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为(　 )
A. 90°　　　　　　　　 B. 60°　　　　 C. 45°　　　　　 D. 30°

难度: 简单查看答案及解析
若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为 (　　　 )
A. 　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）
A. 　　　　　　　 B. 　　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则向量与垂直的充要条件是=　　　　　　

难度: 中等查看答案及解析
的三内角的对边边长分别为，若，且此三角形有两解，则的取值范围是________．

难度: 简单查看答案及解析
过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．

难度: 简单查看答案及解析
数列满足，且（），则数列的前10项和为_______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点。
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点在此双曲线上，求。

难度: 简单查看答案及解析
中，是边上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ) 求；　 (Ⅱ)若，，求边和边的长．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（I）证明：PB∥平面AEC；
（II）设二面角DAEC为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥EACD的体积．

难度: 简单查看答案及解析
设数列的前n项和为,已知.
（I）求的通项公式；
（II）若数列满足，求的前n项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.
（I）求C的方程；
（II）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

难度: 简单查看答案及解析