过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的...

过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（　　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　 　　　　　　 C．　　　 　　　　 D．

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过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．

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过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 （　　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　 　　　　　　 C．　　　 　　　　 D．

【答案】B

【解析】

试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2，y1+y2=1，又因为，，将A,B两点代入椭圆得，，两式相减可得，，所以所以

考点：直线与圆锥曲线的关系．

【方法点睛】本题考查考生的运算求解能力，属中档题．正确应用点差法是本题的关键，注意解题方法的积累．与弦的中点的问题常用到点差法，在椭圆中，设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，，两式相减可得，，将弦的中点代入即可求得直线的斜率．本题中利用直线的斜率求得的关系，从而求得椭圆的标准方程．

考点：椭圆的离心率．

【题型】选择题
【适用】容易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝　　 （ ）

A．　 　　 B．　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．

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已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.

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已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.

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已知椭圆的右顶点为抛物线 的焦点,离心率为

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程.

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已知椭圆的右顶点为抛物线 的焦点,离心率为

（1）求椭圆的方程;

（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程.

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设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.

（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；

（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

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(本小题满分13分)

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。

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