过点
作斜率为
的直线与椭圆
: 
相交于
，
两点，若
是线段
的中点，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
高二数学选择题简单题
过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
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过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
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过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2，y1+y2=1，又因为
，
，将A,B两点代入椭圆得
，
，两式相减可得，
，所以
所以
考点：直线与圆锥曲线的关系．
【方法点睛】本题考查考生的运算求解能力，属中档题．正确应用点差法是本题的关键，注意解题方法的积累．与弦的中点的问题常用到点差法，在椭圆中，设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，，两式相减可得，，将弦的中点代入即可求得直线的斜率．本题中利用直线的斜率求得
的关系，从而求得椭圆的标准方程．
考点：椭圆的离心率．
【题型】选择题
【适用】容易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
＝ （ ）
A．
B． C． D．
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过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：
(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．
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过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．
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过点作斜率为的直线与椭圆：相交于
，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ．
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过点
作斜率为的直线与椭圆： 
相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ．
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过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于、两点，若是线段的 中点，则椭圆的离心率为_______．
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椭圆
，椭圆
的一个焦点坐标为
，斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，线段
的中点
的坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，点
在椭圆
上，且
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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椭圆，椭圆的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点的坐标为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，点在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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已知椭圆
的离心率为，点
在
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
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