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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数（i为虚数单位）对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知非空集合A，B，全集U=A∪B，集合M=A∩B，集合N=（CUB）∩（CUA），则（ ）
    A．M∪N=M
    B．M∩N=∅
    C．M=N
    D．M⊆N

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（ ）
    A．4
    B．
    C．-4
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，若输入a=2，则输出的结果为（ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆C：与动直线l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），则直线l与椭圆C交点的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充分不必要条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等比数列{an}中，有，则a1a2…a6=（ ）
    A．
    B．
    C．±35
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（0.1，10）
    C．（0.1，1）
    D．（10，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由，则△ABC的内角A等于（ ）

    A．30°
    B．60°
    C．90°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象在[-，-]上单调递增，则ω的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有________种放法．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=，向量与的夹角为，则球O的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
    （1）求角A；
    （2）若a=1，求△ABC的面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．
    （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；
    （Ⅱ）求二面角O-AC-O1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
    平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
    男同学（人数） 12 4 6 22
    女同学（人数） 8 12 20
    合计 12 12 18 42
    （1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
    几何类 代数类 合计
    男同学（人数） 16 6 22
    女同学（人数） 8 12 20
    合计 24 18 42
    据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
    （2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
    ①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
    ②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    下面临界值表仅供参考：
    P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C：y2=x，过定点A（x，0），作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）．
    （Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长|PQ|=2时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BP⊥BQ．求证：点B的坐标是（-x，0）并求点B到直线l的距离d的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=，a∈R且a≠0．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a＜0时，若，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2-4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．
    （1）求直线AB的极坐标方程；
    （2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|．
    （1）解不等式：1≤f（x）+f（x-1）≤2；
    （2）若a＞0，求证：f（ax）-af（x）≤f（a）．

    难度: 中等查看答案及解析