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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若α、β均为锐角,且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ,则α与β的大小关系为(  )

    A.α<β   B.α>β   C.α≤β   D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且垂直,则实数λ的值为(  )

    A.   B.   C.   D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数f(x)=lg是(  )

    A.最小正周期为π的奇函数  

    B.最小正周期为2π的奇函数

    C.最小正周期为π的偶函数  

    D.最小正周期为2π的偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设a=cos6°﹣sin6°,b=,c=,则有(  )

    A.a>b>c   B.a<b<c   C.b<c<a   D.a<c<b

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数y=的定义域为A,集合B={x||x﹣3|<a,a>0},若A∩B中的最小元素为2,则实数a的取值范围是(  )

    A.(0,4]   B.(0,4)   C.(1,4]   D.(1,4)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则f()=(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是(  )

    A.[]   B.(0,]   C.(1,]   D.(]

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则(  )

    A.b<a<c   B.c<b<a   C.b<c<a   D.a<b<c

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知||=1,||=2,∠AOB=150°,点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°,设=m+n,则=(  )

    A.   B.2   C.   D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数则关于x的方程f[f(x)]+k=0,给出下列四个命题:

    ①存在实数k,使得方程恰有1个不同实根;

    ②存在实数k,使得方程恰有2个不同实根;

    ③存在实数k,使得方程恰有3个不同实根;

    ④存在实数k,使得方程恰有4个不同实根;

    其中假命题的个数是(  )

    A.0   B.1   C.2   D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是(  )

    A.   B.  

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数的一个单调增区间是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若0<y≤x<且tanx=3tany,则x﹣y的最大值为   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知O为△ABC的外心,||=16,||=10,若,且32x+25y=25,则||=    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(﹣x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=x2﹣ax+1,若f(x)有4个零点,则实数a的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=sin(πx+φ)﹣2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=1对称,则sin2φ   

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

    (2)求函数f(x)在区间上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=(2sin(x+),),=(cos(x+),2cos2(x+)),且0≤θ≤π,f(x)=,且f(x)为偶函数.

    (1)求θ;    

    (2)求满足f(x)=1,x∈[﹣π,π]的x的集合.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2,连接AQ,BP,设它们交于点R,若==

    (1)用表示

    (2)若||=1,||=2,夹角为60°,过R作RH⊥AB交AB于点H,用表示

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)若函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a>0)对称,求a的最小值;

    (2)若存在,使mf(x0)﹣2=0成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=(cos,sin),,且

    (I)求的最值;

    (II)是否存在k的值使

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.

    已知函数f(x)=1+a•+

    (1)当a=﹣时,求函数f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(﹣∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;

    (2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析