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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0,则有( ).
    A.a1+a101>0
    B.a2+a102<0
    C.a3+a99=0
    D.a51=51

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
    A.若m∥α,n∥α,则m∥n
    B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
    C.若m∥α,m∥β,则α∥β
    D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=lg|x|( )
    A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增
    B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减
    C.是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递增
    D.是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∪(∁UB)=( )
    A.{2,3}
    B.{4,5}
    C.{1,4,5}
    D.{1,5}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “|x-1|<2成立”是“x(x+1)<0成立”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x-2=0相交于A,B两点,则线段AB的长度为( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x,y满足约束条件,则目标函数Z=x-3y的最小值为( )
    A.-2
    B.-4
    C.-6
    D.-8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f(x)=log2x的反函数为f-1(x),且f-1(a)+f-1(b)=4,则a+b的最大值是( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( )
    A.-=1
    B.-=1
    C.-=1
    D.-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知O是△ABC内一点,向量满足,则S△OAB:S△OBC:S△OAC等于( )
    A.1:2:3
    B.3:2:1
    C.1:3:6
    D.1:1:2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某学校有3000名学生,其中高三年级有900名学生.为调查学生的学习时间情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本高三年级的学生人数为( )
    A.45
    B.30
    C.20
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 非空集合G关于运算⊕满足,①对任意a、b∈G,都有a⊕b∈G; ②存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕的融洽集.现有下列集合和运算:
    (1)G={非负整数},⊕整数的加法;
    (2)G={偶数},⊕整数的乘法; 
    (3)G={平面向量},⊕平面向量的加法.
    其中为融洽集的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正四棱柱的侧面积为24,体积为12,其8个顶点在球O的表面上,则该球的表面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中x的系数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且sinC=2sinA,则cosB=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    (1)求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;
    (2)求f(x)的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
    (Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;
    (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
    (1)求证:PA⊥平面ABCD;
    (2)求面EAC与面DAC所成的二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1,且a1=1.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
    (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,直线l过A(a,0),B(0,-b)两点,原点O到直线l的距离是
    (1)求双曲线的方程;
    (2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若=-23,求直线m的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数a≠0,函数f(x)=-2ax3-ax2+12ax+1,g(x)=2ax2+3.
    (1)令h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的极值;
    (2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x,使得f(x)>g(x)成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析