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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数 （为虚数单位），则的共轭复数的模（　　 ）

    A．5　　　　 B．25　　　　 C．4　　　　　 D．16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合，集合，以下命题正确的个数是（　　 ）

    ①；②；③；④

    A．4　　　　　 B．3　　　 　　 C．2　　　　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面向量，若与垂直，则实数值为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（　　 ）

    A．-7　　　　 B．14　　　　 C．7　　　　　 D．-14

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数向右平移个单位后，得到，则关于的说法正确的是（　　 ）

    A．图象关于点中心对称　　 B．图象关于轴对称　　

    C．在区间单调递增　　 　 D．在单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若实数满足，则的最大值为（　　 ）

    A．　　　　　 B．6　　　 　　 C．11　　　　 D．10

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如程序框图所示，其作用是输入的值，输出相应的的值，若要使输入的的值与输出的的值相等，则这样的的值有（　　 ）

    A．1个　　　　　 B．2 个　　　　　 C．3个　　　　　　 D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国的神舟十一号飞船已于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，并于19日凌晨，与天宫二号自动交会对接成功．如图所示为飞船上某零件的三视图，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是该零件的三视图，则该零件的体积为（　　 ）

    A．4　　　　　 B．8　　　　　 C．12　　　　　　 D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 观察求导结论：，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义在上的函数满足：，并且，若，则（　　 ）

    A．　　 　　　 B．　　　　 　　 C．　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知当表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且偶函数，则方程的所有解之和为（　　 ）

    A．1　　　　　　 B．-2　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. ，则___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，函数满足，若函数有10个零点，则所有零点之和为___________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足，求适合方程的正整数的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 重庆市某厂党支部10月份开展“两学一做”活动，将10名党员技工平均分为甲，乙两组进行技能比赛．要求在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

    1号

    2号

    3号

    4号

    5号

    甲组

    4

    5

    7

    9

    10

    乙组

    5

    6

    7

    8

    9

    （1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

    （2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图1 ，正方形的边长为分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结（如图2）．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的高．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）已知椭圆（常数），过点且以为斜率的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点（坐标原点）．

    （1）求以为自变量，的面积的函数解析式；

    （2）若，求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；

    （2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）．

    （1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；

    （2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；

    （2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析