如图1 ,正方形的边长为分别是和的中点,是正方形的对角线与的交点,是正方形两对角线的交点,现沿将折起到的位置,使得,连结(如图2).
(1)求证:;
(2)求三棱锥的高.
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如图1 ,正方形的边长为分别是和的中点,是正方形的对角线与的交点,是正方形两对角线的交点,现沿将折起到的位置,使得,连结(如图2).
(1)求证:;
(2)求三棱锥的高.
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如图1,正方形ABCD的边长为,E、F分别是DC和BC的中点,H是正方形的对角线AC与EF的交点,N是正方形两对角线的交点,现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置,使得PH⊥AH,连结PA,PB,PD(如图2).
(Ⅰ)求证:BD⊥AP;
(Ⅱ)求三棱锥A﹣BDP的高.
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如下图(1)所示,已知正方形的边长为,延长,使得为中点,连结. 现将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图(2)所示.
(1)求证: 平面; (2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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如图,四边形是边长为的正方形,为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且二面角为直二面角,连结.
(1)记平面与平面相较于,在图中作出,并说明画法;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分13分)如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
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(本小题满分13分)
如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
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如图,边长为a的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且,将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点,连结A¢B.
(Ⅰ)判断直线EF与A¢D的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
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(本小题满分12分)如图1所示,在中,,,,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.
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如图:已知正方形的边长为,沿着对角线将折起,使到达的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若是的中点,点在线段上,且满足直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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