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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于(   )

    A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论错误的是(   )

    A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则

    B.命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题

    C.“”是“”的充分条件

    D.命题“若,则”的否命题是“若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若实数满足,则目标函数的最大值为(   )

    A.         B.         C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列中,若,则的值为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是夹角为的两个单位向量,若,则的夹角为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于直线和平面的一个充分条件是(   )

    A.     

    B.

    C.       

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数满足,且的最小值为,则函数的单调递增区间为(   )

    A.      

    B.

    C.       

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 内一点,且.定义,其中分别是的面积.若,则的最小值是

    A.        B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的大致图象如图所示,则函数的解析式为(   )

    A.       

    B.

    C.     

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上,底面是矩形,平面垂直于平面,在中,,则球的外接球的表面积等于

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,等式成立,若数列满足,且,则下列结论成立的是(   )

    A.            B.

    C.            D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 成等差数列,则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得的所有正约数之和为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为     

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,(其中为自然对数的底数),方程有四个实数根,则实数的取值范围为        

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知向量,函数

    (Ⅰ)求函数的最小正周期

    (Ⅱ)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,的中点,,垂足为

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知首项都是的数列满足

    (Ⅰ)令,求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛与小岛、小岛 相距都为,与小岛相距为.小岛对小岛的视角为钝角,且

    (Ⅰ)求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;

    (Ⅱ)记小岛对小岛的视角为,小岛对小岛的视角为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)数列的每一项都是正数,,且成等差数列,成等比数列,

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求数列 的通项公式;

    (Ⅲ)证明:对一切正整数,有

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知函数(其中是实数).

    (Ⅰ)求的单调区间;

    (Ⅱ)若设,且有两个极值点),求的取值范围.(其中为自然对数的底数,).

    难度: 困难查看答案及解析