设为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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函数的定义域为( )
A. B. C. D.
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下列结论错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”
B.命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题
C.“”是“”的充分条件
D.命题“若,则且”的否命题是“若,则或”
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若实数,满足,则目标函数的最大值为( )
A. B. C. D.
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在等差数列中,若,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知,是夹角为的两个单位向量,若,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
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对于直线,和平面,,的一个充分条件是( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
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若函数满足,,且的最小值为,则函数的单调递增区间为( )
A.
B.
C.
D.
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设是内一点,且,.定义,其中分别是的面积.若,则的最小值是
A. B. C. D.
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已知函数的大致图象如图所示,则函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
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已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上,底面是矩形,平面垂直于平面,在中,,,,则球的外接球的表面积等于
A. B. C. D.
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已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,等式成立,若数列满足,,且,则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
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(本小题满分10分)已知向量,,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.
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(本小题满分12分)已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,,垂足为.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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(本小题满分12分)已知首项都是的数列,满足.
(Ⅰ)令,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.
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(本小题满分12分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛与小岛、小岛 相距都为,与小岛相距为.小岛对小岛与的视角为钝角,且.
(Ⅰ)求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;
(Ⅱ)记小岛对小岛与的视角为,小岛对小岛与的视角为,求的值.
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(本小题满分12分)数列,的每一项都是正数,,,且,,成等差数列,,,成等比数列,.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求数列, 的通项公式;
(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
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(本小题满分12分)已知函数(其中是实数).
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若设,且有两个极值点,(),求的取值范围.(其中为自然对数的底数,).
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