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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,集合,则实数的值是(   )

    A.               B.               C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是(   )

    A.               B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(   )

    A.                 B.                 C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列中,,则公比(   )

    A.                B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量满足,则(   )

    A.               B.                 C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列有关命题的说法正确的是(   )

    A.命题“若,则”的否命题为:“若,则

    B.命题“,使得”的否定是:“

    C.“若,则互为相反数”的逆命题为真命题

    D.命题“若,则”的逆否命题为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足不等式组的最小值为(   )

    A.                 B.               C.             D.无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正三棱锥的外接球的半径为,且球心在点所确定的平面上,则该正三棱锥的表面积是(   )

    A.         B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数对于任意实数满足条件,若,则(   )

    A.               B.                 C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 数列满足,对任意的都有,则(   )

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,则的值为(   )

    A.                 B.                 C.               D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在上的奇函数满足:当时,,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.          B.

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是第三象限角,,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则二项式的展开式各项系数的和为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,,点上且满足,则___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,分别为角的对边,为边的中点,

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏,规则如下:每轮游戏发个红包,每个红包金额为元,.已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示.

    (1)求的值,并根据频率分布直方图,估计红包金额的众数;

    (2)以频率分布直方图中的频率作为概率,若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包,其中金额在的红包个数为,求的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.

    (1)证明

    (2)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若恒成立,求实数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线为切点,过的中点,作割线,交圆于两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若

    (1)求证:

    (2)求证:四边形是平行四边形.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程,在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极轴,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为

    (1)求圆的圆心到直线的距离;

    (2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数,且的解集满足

    (1)求实数的取值范围

    (2)若中的最小元素且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析