湖北省2017届高三月考测试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（　　）
A．第一象限　　 B．第二象限　　 C．第三象限　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，，则，，的关系是（　　）
A. 是的真子集、是的真子集
B. 是的真子集、是的真子集
C. 是的真子集、
D.

难度: 简单查看答案及解析
对下方的程序框图描述错误的是（　　）
A. 输出2000以内所有奇数
B. 第二个输出的是3
C. 最后一个输出的是1023
D. 输出结果一共10个数

难度: 简单查看答案及解析
设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，的表达式可以是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，若，则的最小值为（　　）
A． B．4　 C．8　　　　　　　　 D．16

难度: 简单查看答案及解析
已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（　　）
A. 1　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，若，则的平分线的
长等于（　　）
A． B．3 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知的图像过点，则在区
间上的值域为（　　）
A． B． C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间和上均为增函数, 则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，且，则等于______．

难度: 简单查看答案及解析
一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列的前项和为，，且满足（）.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）求.

难度: 中等查看答案及解析
某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：
（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；
（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且，（）.
（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角、、所对分别为．已知。
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若，求的大小。

难度: 中等查看答案及解析
设函数，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设（）.对任意，，，都有，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为.
（1）设为线段上的动点，求线段取得最小值时，点的直角坐标;
（2）求以为为直径的圆的参数方程，并求在（1）条件下直线与圆相交所得的弦长.　

难度: 简单查看答案及解析