2014届山西省高二上学期期末文科数学试卷（A）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合M＝{1, 2, 4, 8}，N＝{x|x是4的正约数}，则M∩N＝
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
直线过点且与直线垂直，则的方程为
A．3x＋2y＋1＝0 B．
C．3x＋2y＋7＝0 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知两个球的表面积之比为l : 9，则这两个球的半径之比为
A．1 : 3 B．1 : C．1 : 9 D．1 : 81

难度: 简单查看答案及解析
tan240°＝
A． B． C．1 D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
等差数列{a_n}中，a₂＝2，a₃＝4，则a₁₀＝
A．12 B．14 C．16 D．18

难度: 简单查看答案及解析
曲线y＝x²－x＋4上一点P处的切线的斜率为5，则点P处的切线方程为
A．5x－y－5＝0 B．5x－y＋5＝0
C．5x－y－53＝0 D．5x－y＋53＝0

难度: 简单查看答案及解析
阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A．676
B．26
C．5
D．2

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，值域是的函数为
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为
A． B．0 C． D．4

难度: 简单查看答案及解析
一个体积为12的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，则四边形PP¢Q¢Q的面积为
A．1 B．2 C． D．3

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在DABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝30°，C＝45°，，则b＝________．

难度: 简单查看答案及解析
过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为________．

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间[0，2]上的最大值为________．

难度: 简单查看答案及解析
给出下列四个命题：
①命题“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;
②曲线是椭圆的充要条件是；
③命题“若，则”的逆命题是真命题；
④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，则1＜a＜3．
其中正确的命题为________ (只填正确命题的序号)．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分10分）
已知在R上为增函数，q：直线3x＋4y＋a＝0与圆x²＋y²＝1相交．若真假，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）
已知f (x)＝sinx＋cosx (xÎR)．
（Ⅰ）求函数f (x)的周期和最大值；
（Ⅱ）若f (A＋)＝，求cos2A的值．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）
对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率

10

0.25

26

n

m

P

1

0.025

合计

M

1

（Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；
（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．
(Ⅰ)求证：PB平面ADMN；
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）
已知椭圆的两焦点是，离心率．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若在椭圆上，且，求DPF₁F₂的面积．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）
设函数（a＞0，b，cÎR），曲线在点P(0，f (0))处的切线方程为．
（Ⅰ）试确定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在实数a使得过点（0，2）可作曲线的三条不同切线，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

分组	频数	频率
	10	0.25
	26	n
	m	P
	1	0.025
合计	M	1