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2005年浙江省绍兴市上虞市九年级数学竞赛试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 16 题,其中:
选择题 6 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 16 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
已知x=2005a+2004,y=2005a+2005,z=2005a+2006,则x
2
+y
2
+z
2
-xy-yz-xz的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
难度: 中等
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如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式
的值等于( )
A.
B.-6
C.
D.6
难度: 中等
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对于方程x
2
-2|x|+2=m,如果方程实根的个数恰为3个,则m值等于( )
A.1
B.2
C.
D.2.5
难度: 中等
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如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A与劣弧的中点M重合,若BC=5,则折痕在△ABC内的部分DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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将一正方形分割成n个(n>1)小正方形,则在下列数据中,n不可能取的数是( )
A.4
B.5
C.8
D.9
难度: 中等
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已知点P(37,27),过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B,则△ABO面积的最小值是( )
A.2003
B.2002
C.2000
D.1998
难度: 中等
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填空题 共 6 题
已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是________.
难度: 中等
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在一次剪纸活动中,小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形,若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③面积相等,那么正方形⑤的面积为________.
难度: 中等
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如图,Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC组成一个大直角三角形ABC,若AD=12cm,BD=10cm,那么图中阴影部分的面积是________.
难度: 中等
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若a
3
=5,a
5
=8,并且有正整数n满足a
n
+a
n+1
+a
n+2
=7,则a
2005
=________.
难度: 中等
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已知梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,⊙O的半径为4,AB=6,CD=2,则梯形ABCD的面积为________.
难度: 中等
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已知x、y是实数且满足x
2
+xy+y
2
-2=0,设M=x
2
-xy+y
2
,则M的取值范围是________.
难度: 中等
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解答题 共 4 题
如图,设AB为半圆直径,弦AC和BD交于点E,求证:AB
2
=AE•AC+BE•BD.
难度: 中等
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某市出租车的起步费定为5元(可行驶2千米),往后每多行1千米的车费增加2元(不足1千米按1千米计算),某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元;如果从甲地到乙地先步行800米,然后乘出租车也需付车费35元.求小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少车费?
难度: 中等
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如图,正方形EFGH内接于△ABC,设BC=
(
表示一个两位数),EF=c,三角形中高线AD=d,已知a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数,试求△ABC的面积.
难度: 中等
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图中各个圆圈内分别填上2003,2004,2005,2006,2007,2008六个数,采取如下步骤:将用线段连接的任意相邻的一对数减去同样的数(各次所减的数不必相等).问:
(1)能否从图一得到图二,若能,写出变化过程;若不能,请说明理由.
(2)能否从图一得到图三,请写出你的推理过程.
难度: 中等
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