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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( )
    A.△=M
    B.△>M
    C.△<M
    D.大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一只盒子中有红球m个,白球10个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( )
    A.m=2,n=3
    B.m=n=10
    C.m+n=5
    D.m+n=10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 估计  ×+ 的值在                      ( )
    A.6到7之间
    B.5到6之间
    C.4到5之间
    D.3到4之间

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (1)如图(a),可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径;
    (2)如图(b),可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形;
    (3)如图(c),两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心;
    (4)如图(d),测倾器零刻度线和铅垂线的夹角,就是从P点看A点时仰角的度数.
    以上说法正确的有( )

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了( )

    A.1圈
    B.1.5圈
    C.2圈
    D.2.5圈

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )

    A.无实数根
    B.有两个相等实数根
    C.有两个异号实数根
    D.有两个同号不等实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不定方程的正整数解的个数是( )
    A.,1个
    B.,2个
    C.,3个
    D.,4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=kx-k+2(k为任意常数)的图象必经过定点( )
    A.(1,2)
    B.(0,2)
    C.(1,0)
    D.与k的值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则sin∠CBE=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按右图的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是________cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果实数a,b满足条件,|1-2a+b|+2a=-a2-1,则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P1(x1,1921),P2(x2,1921)是在二次函数y=ax2+bx+2010的图象上,求二次函数当x=x1+x2的值为________;

    =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x=,y=,则x6+y6=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则3a3+12a2-6a-12=________
    =________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线Y=x2-(m2+4)x-2m2-12
    (1)证明:不论m取什么实数,抛物线必与x有两个交点
    (2)m为何值时,x轴截抛物线的弦长L为12?
    (3)m取什么实数,弦长最小,最小值是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 问题背景:
    在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积.
    小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
    (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______;
    思维拓展:
    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积;
    探索创新:
    (3)若△ABC三边的长分别为(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连接AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R.
    (1)求证:H点为线段AQ的中点;
    (2)求证:①四边形APQR为平行四边形;②平行四边形APQR为菱形;
    (3)除P点外,直线PH与抛物线y=x2有无其它公共点并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 初中我们学过了正弦 余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°,根据如图,设计一种方案,解决问题:
    已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b,BC=a
    (1)用b,c及α,β表示三角形ABC的面积S;
    (2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.

    难度: 中等查看答案及解析