2003年山西省中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 29 题，其中：
选择题 10 题，填空题 12 题，解答题 7 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）
A．45%
B．50%
C．90%
D．95%
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）命题“a、b是实数，若a＞b，则a²＞b²”
若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：
（1）a、b是实数，若a＞b＞0，则a²＞b²；
（2）a、b是实数，若a＞b且a+b＞0，则a²＞b²
（3）a、b是实数，若a＜b＜0，则a²＞b²
（4）a、b是实数，若a＜b且a+b＜0，则a²＞b²
其中真命题的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）下列各式中，与分式相等的是（）
A．
B．
C．（x≠y）
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．（3x³）²=9x⁶
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）
A．第一、第二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值为（）
A．3
B．
C．或
D．3或
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，则
D．若分式的值为零，则x=1，2
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片

表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是（）

A．1，1，2
B．1，1，1
C．1，2，1
D．2，1，1
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 12 题

（2003•山西）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）-2²=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）函数y=中的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10 000 000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约________升（用科学记数法表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是________米．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）多项式x²+px+12可分解为两个一次因式的积，确定p的取值________（只写出一个即可）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）已知a²-6a+9与|b-1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（3a-b，5）、N（9，2a+3b），则a^b的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为________m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（2003•山西）请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•天津）解方程：=x²+x+1．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．
（1）求证：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度数．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）某班学生进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布条形图（如图）．请结合条形图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次成绩频率最高落在哪个分数段内？
（4）从左到右各小组的频率之比是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：

项目 A B C D E F

每股（万元） 5 2 6 4 6 8

收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•山西）如图，已知圆心A（0，3），⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N．
（1）若sin∠OAB=，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：
①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明．
②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

项目	A	B	C	D	E	F
每股（万元）	5	2	6	4	6	8
收益（万元）	0.55	0.4	0.6	0.5	0.9	1