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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 下列关于回归分析的说法中错误的是（　　 ）

    A．回归直线一定过样本中心（）

    B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

    C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

    D．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：

    （10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2.

    则样本在区间（10，50上的频率为（　　　 ）

    A．0.5　　　　 　　　　 B．0.7　　　　　　　　 C．0.25　　　　　　　　     D．0.05

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型的O型，则父母血型的所有可能情况有（　　　 ）

    A．12种　　　　 B．6种　　　　　　 C．10种　　　　 D．9种

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个锐角三角形的概率为（　　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．0　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设,若,则 (　　　　 )

    A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（　　　　 ）

    A.小　　　　　 B.大　　　 C.相等　　　　 　 D.大小不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为(　　　　 )

    A.　　 　　 B.　 　　　　 C. 　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若右面的程序框图输出的是，则①应为（　　　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设，若，则，，的大小关系为（　　　 ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ 　 　 ）

    A．　　 　　 B． 　　 　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：

    男

    女

    正常

    130

    120

    色弱

    20

    30

    由此表计算得统计量K2=（　　　　　 ）．

    (参考公式：)

    A．2　　 　　　　 B．3　　 　　　　　　 C．2.4　　 　　　 D．3.6

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知在R上开导，且，若，则不等式的解集为（　　 ）

    A．　　 　 B． 　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则＜的概率为　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某3个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

    月平均气温（°C）

    11

    13

    12

    月销售量y(件)

    25

    30

    26

    由表中数据能算出线性回归方程为 　　　　　　　　 .

    (参考公式：)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读下面的程序，当输入时，输出的　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为，参数方程为（t为参数，），圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|=　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7， 8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两 题的编号分别为,且＜”.

    （1）共有多少个基本事件？并列举出来；

    （2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)满足.

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）讨论f(x)在区间(-3，3)上的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径.

    （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；　　

    （2）试判定直线和圆的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．

    （1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；

    （2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线上的动点是坐标为.

    （1）求曲线的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标；

    （2）过点作曲线的两条切线、，证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知f(x)=ex-ax-1．

    （1）求f(x)的单调增区间；

    （2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析