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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．{x|x≥1}
    B．{x|1≤x＜2}
    C．{x|0＜x≤1}
    D．{x|x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（x2，2）则x=4是的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则sinθ-cosθ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是（ ）
    A．已知p：＞0，则-p：≤0
    B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立
    C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则-p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
    D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（ ）得到．
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移单位长度
    D．向右平移单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则等差数列{an}的前13项的和为（ ）
    A．104
    B．52
    C．39
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=cos（2x）定义域为[a，b]，值域为[-]，则b-a的最大值与最小值之和为（ ）
    A．2π
    B．π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-1，0）∪（0，1）
    B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C．（-1，0）∪（1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知{an}是公比为q的等比数列，若a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列，则实数q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则角B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）＜0的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题中：
    ①向量，满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；
    ②＞0，是，的夹角为锐角的充要条件；
    ③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
    ④若（+）•（-）=0，则△ABC为等腰三角形；
    以上命题正确的是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
    （1）求角B的大小；
    （2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）
    （1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=anlog2（an-1），求数列{cn}的前n项和为Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）求：A到平面PBD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=n2n，数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的通项公式；
    （3）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数x（x∈R），其中m＞0．
    （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析