2011年高考试题数学文（湖南卷）解析版

设全集则（    ）

A．   B．　　Ｃ．　　 Ｄ．

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若为虚数单位，且，则

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

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 的

A．充分不必要条件　　　Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分又不必要条件

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设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．　　Ｂ．

Ｃ．　　Ｄ．

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通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由

附表：

参照附表，得到的正确结论是（    ）

A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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设双曲线的渐近线方程为则的值为（    ）

A．4   B．3   C．2    D．1

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曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A．    B．     C．      D．

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已知函数若有则的取值范围为

A．    B．  C．    D．

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为________ ．

易得，故有2个交点。

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已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是________ ．

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若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于________ ．

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已知为奇函数，________ ．

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设向量满足且的方向相反，则的坐标为________ ．

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设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为________ ．

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已知圆直线

（1）圆的圆心到直线的距离为________ ．

(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为________ ．

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给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，

（1）设，则其中一个函数在处的函数值为________；

（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为________。

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在中，角所对的边分别为且满足

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

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某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

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如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

（I）证明：

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

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某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值的表达式；

（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

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已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

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设函数

(I)讨论的单调性；

（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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