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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={R|},B={R|},则A∩B等于(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数满足为虚数单位),则复数所表示的点在(   )

    A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是(   )

    A.命题p:“”,则p是真命题

    B.“”是“”的必要不充分条件

    C.命题“使得 ”的否定是:“

    D.“”是“上为增函数”的充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的大小关系为(    )

    A.   B.

    C.   D.   

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 平面直角坐标系中,已知两点,若点C满足(O为原点),其中,且,则点C的轨迹是(    )

    A.直线    B.椭圆    C.圆    D.双曲线

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的(    )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(    )

    A.   B.2    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列满足 (   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,分别是角的对边,且,,则的面积等于(   )

    A.   B.   C.   D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 四棱锥的三视图如下图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为

    A.   B.24   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,角的对边分别是,若,则的形状是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若向量垂直,则实数等于      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义:.在区域内任取一点,则满足的概率为              .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合.已知点是角终边上一点,,定义.对于下列说法:

    ①函数的值域是

    ②函数的图象关于原点对称

    ③函数的图象关于直线对称

    ④函数是周期函数,其最小正周期为

    ⑤函数的单调递减区间是

    其中正确的是         .(填上所有正确命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知正项数列满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和Tn。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

    (Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?

    (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

    (Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.

    (Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE;

    (Ⅱ)在线段EF上是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB,所成的锐二面角为45o,若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且直线经过椭圆的右顶点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点 ,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若处取得极值,求实数的值;

    (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的倍,得到曲线.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程;

    (Ⅱ)已知点,曲线轴负半轴交于点为曲线上任意一点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析