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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
    A．所有不能被2整除的整数都是偶数
    B．所有能被2整除的整数都不是偶数
    C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
    D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若p是真命题，q是假命题，则（ ）
    A．p∧q是真命题
    B．p∨q是假命题
    C．﹁p是真命题
    D．﹁q是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中错误的是（ ）
    A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
    B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
    C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
    D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若运行如图的程序，则输出的结果是（ ）

    A．4
    B．13
    C．9
    D．22

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（ ）
    A．A1A2+B1B2=0
    B．A1A2-B1B2=0
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点P（0，1）与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）
    A．x=0
    B．y=1
    C．x+y-1=0
    D．x-y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读流程图：如果输入x=4，则该程序的循环体执行的次数是（ ）

    A．1次
    B．2次
    C．3次
    D．4次

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
    A．=-10x+200
    B．=10x+200
    C．=-10x-200
    D．=10x-200

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
    A．91.5和91.5
    B．91.5和92
    C．91和91.5
    D．92和92

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）
    A．x-y=0
    B．|x|-|y|=0
    C．|x|-y=0
    D．x+y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在空间直角坐标系中，点（3，-4，1）关于y轴对称的点的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）=|x-6|，程序框图表示的是给定x的值，求其函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
    （1）求表中a和b的值；
    （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求异面直线BC与PD所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0
    （1）证明l1与l2相交；
    （2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
    （Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
    （Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
    品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
    品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
    附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=[（x1-）]2+…+（xn-）2]，其中为样本平均数．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
    （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
    （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆C：过点（0，4），离心率为
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析