高二数学选择题中等难度题
已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,椭圆的顶点是双曲线的焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若、分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于、的一点.求证:直线和直线的斜率之积为定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径
的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径
的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点为椭圆的下顶点,是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为、,为椭圆的一个短轴顶点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点,为椭圆的右顶点,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的焦点在轴上,两个焦点与上顶点组成一个正三角形,且右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆相交于,两点,求.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知是椭圆的一个顶点,焦点在轴上,其右焦点到直线:的距离等于
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,若为中点,求直线方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C的焦点在x轴上,左、右焦点分别为,焦距等于8,并且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为,点M在椭圆上,且异于椭圆的顶点,点Q为直线与y轴的交点,若,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形,四个顶点围成的图形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,当面积取得最大值时,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析