湖北省2017-2018学年高二9月月考数学（理）试卷

若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)

A. 2　　 B. 3　　 C. 9　　 D. －9

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过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　 )

A. 2x＋y－1＝0　　 B. 2x＋y－5＝0

C. x＋2y－5＝0　　 D. x－2y＋7＝0

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已知点A（2，－1，－3），点A关于x轴的对称点为B,则|AB|的值为(　　 )

A. 4　　 B. 6　　 C. 　　 D.

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给出下列命题：

①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（ ）

A. 3　　 B. 5　　 C. 7　　 D. 9

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直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为

A. 　　 B. 　　 C. －　　 D. －

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设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是(　　)

A. k≥或k≤－4　　 B. －4≤k≤　　 C. －≤k≤4　　 D. 以上都不对

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某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（　　）

A. 500米　　 B. 600米　　 C. 700米　　 D. 800米

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设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为(　 )

A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（　　）

A. 11　　 B. 19　　 C. 20　　 D. 21

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如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)

A. cm3　　 B. cm3

C. 　 cm3　　 D. 　 cm3

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定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．

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某几何体的三视图如图所示,其底面为菱形,该几何体的体积是 _______．

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若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________________．

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若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．

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已知向量，向量，

(1)求函数 的最小正周期和对称轴方程；

(2)若是第一象限角且,求的值.

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．

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已知圆心为C的圆过点A(0,－6)和B(1,－5)，且圆心在直线上.

（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程.

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已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若，求的值.

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如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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已知圆，直线

（1）判断直线和圆的位置关系。

（2）求圆心到直线的距离的最大值。

（3）如图所示，圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹方程．

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