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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合U={x∈N|0<x≤6},M={1,4,5},N={2,3,4},则M∩(CUN)=( )
    A.{1,4,5,6}
    B.{1,5}
    C.{4}
    D.{1,2,3,4,5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的反函数为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=( )
    A.2
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P(x,y)(x,y∈R),则“x≥2且y≥2”是“点P(x,y)在圆x2+y2=4外”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
    A.
    B.
    C.8
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线在点(0,-2)处的切线与直线x=0和y=x+2所围成的区域内(包括边界)有一动点P(x,y),若z=2x-y,则z的取值范围是( )
    A.[-2,2]
    B.[-2,4]
    C.[-4,-2]
    D.[-4,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=(cosθ,sinθ)与=(cosθ,-sinθ)互相垂直,且θ为锐角,则函数f(x)=sin(2x-θ)的图象的一条对称轴是直线( )
    A.x=π
    B.x=
    C.x=
    D.x=

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数y=f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x2-2x-3,则不等式f(x)>0的解集是( )
    A.{x|x<-1}∪{x|x>3}
    B.{x|x<-3}∪{x|x>1}
    C.{x|x<-3}∪{x|x>3}
    D.{x|-3<x<0}∪{x|x>3}

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧面均为正方形,侧面AA1C1C的对角线相交于点M,则BM与平面AA1C1C所成角的大小是( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数,又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值等于3π,则正数ω的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线.若一个正n棱柱有10条对角线那么n=( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F为双曲线的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为直线上一点,O为坐标原点,已知,且,则双曲线C的离心率为( )
    A.2
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. cos73°cos13°+cos17°sin13°=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 展开式中不含 x4项的系数的和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6.求:
    (1)an
    (2)Sn的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(A为锐角).
    (1)求A的大小;
    (2)若a=1且,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖.现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为
    (1)求三人中恰有一人获奖的概率;
    (2)记三人中至少有两人获奖的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,侧面ACC1A1的菱形,且侧面ACC1A1⊥底面ABC,D为AC的中点.
    (1)求证:平面A1BD⊥平面ACC1A1
    (2)若点E为AA1上的一点,当CE⊥BB1时,求二面角A-EC-B的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a-6,f′(2)=-b-18,其中常数a,b∈R.
    (1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间;
    (2)若方程f(x)=k有三个不相等的实根,且函数g(x)=x2-2kx+1在[-1,2]上的最小值为-23,求实数k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点M是直线上的动点,为定点,过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P.
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)经过点Q(a,0)(a>0)且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B,若在x轴上存在点C,使得△ABC为正三角形,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析