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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若纯虚数z满足（2-i）z=4-bi，（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-8
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
    A．96
    B．48
    C．24
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设p：≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[0，]
    B．（0，）
    C．（-∞，0]∪[，+∞）
    D．（-∞，0）∪（，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
    A．0.1588
    B．0.1587
    C．0.1586
    D．0.1585

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=2|sinx•cosx|•是（ ）
    A．周期为的偶函数
    B．周期为π的非奇非偶函数
    C．周期为π的偶函数
    D．周期为的非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．[1，）
    C．[1，2）
    D．[，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第62个数对是（ ）
    A．（10，1）
    B．（2，10）
    C．（5，7）
    D．（7，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（ ）
    A．4
    B．8
    C．16
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
    A．
    B．an=n-1
    C．an=n（n-1）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x，y）满足线性回归方程”是“，”的________．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直线l1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l2的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （不等式选讲）
    若∃x∈R，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|＜m+3，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
    （Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
    （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图 在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且，另一侧面ABC是正三角形．
    （1）求A到平面BCD中的距离；
    （2）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．
    （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W
    （2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围；
    （3）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈W，证明：cn＜cn+1．

    难度: 中等查看答案及解析