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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
    A．-3
    B．-1
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=（3-x2）ex的单调递增区是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，+∞）
    C．（-∞，-3）和（1，+∞）
    D．（-3，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin420°的值（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（ ）
    A．2
    B．4+2
    C．4-2
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数、的零点分别为x1、x2，则（ ）
    A．0＜x1x2＜1
    B．x1x2=1
    C．1＜x1x2＜2
    D．x1x2≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（ ）
    A．
    B．（1，2）
    C．（1，2]
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
    A．（1，2010）
    B．（1，2011）
    C．（2，2011）
    D．[2，2011]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
    A．[-1，1]
    B．（-1，1）
    C．[-2，2]
    D．（-2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设a=π0.5，b=log32，c=cos2，则a，b，c从大到小的顺序为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则函数f（x）的单调增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，
    则a+3b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=
    （Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
    （Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
    （Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是奇函数，是偶函数．
    （1）求m+n的值；
    （2）设，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，且在上的最大值为，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数
    （I）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）令＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
    （III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，x∈R，且
    （1）求A的值；
    （2）设，，，求cos（α+β）的值．

    难度: 中等查看答案及解析