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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设命题,则为(   )

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合 ,则中所含元素的个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点所在的大致区间是

    A. (0,1)   B. (1,2)   C. (2,3)   D. (3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题”是“”的充分不必要条件;命题,则,在命题:(1) ,(2),(3),(4)中,真命题是( )

    A. (1)   B. (2)   C. (3)   D. (4)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的单调递增区间为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,且,则的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数对任意都有,且在上为减函数,则( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,则的图象大致为( )

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数为常数),若上有最小值为,则上有( )

    A. 最大值   B. 最大值   C. 最大值   D. 最大值

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设奇函数上是增函数,且,若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是(   )

    A.            B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 时,幂函数为减函数,则实数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,集合,若,则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是偶函数, 是奇函数,它们的定义域均为,且它们在上的图像如图所示,则不等式的解集是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数上的偶函数, 恒有,且当时, ,若在区间上恰有个零点,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题,且,命题,且.

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)若的充分条件, 求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数为实数)

    (1)若,且函数的值域为,①求的表达式;②求的单调增区间.

    (2)在(1)的条件下,当时, 是单调函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直棱柱中,.

    (1)证明:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,且

    (1)当时,解不等式

    (2)恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 定义在上的奇函数有最小正周期,且时,.

    (1)求上的解析式;

    (2)判断上的单调性,并给予证明;

    (3)当为何值时,关于方程上有实数解?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求证:存在定点,使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上,并求出点的坐标;

    (2)定义,其中,求

    (3)对于(2)中的,求证:对于任意都有.

    难度: 中等查看答案及解析