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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
    A．m∥β且l∥α
    B．m∥l1且n∥l2
    C．m∥β且n∥β
    D．m∥β且n∥l2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|x＞0}．B={x|x＜3}，则A∩B等于（ ）
    A．{x|x＜0}
    B．{x|0＜x＜3}
    C．{x|x＞4}
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
    A．f（x）=log2
    B．
    C．f（x）=|x|
    D．f（x）=2x

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
    组别 （0，10] （10，20] （20，30） （30，40） （40，50] （50，60] （60，70]
    频数 12 13 24 15 16 13 7
    则样本数据落在（10，40）上的频率为（ ）
    A．0.13
    B．0.39
    C．0.52
    D．0.64

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线-=1（a＞0）的离心率为2，则a=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
    A．75°
    B．60°
    C．45°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（ ）

    A．y=x2+1
    B．y=|x|+1
    C．y=
    D．y=

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
    A．-5
    B．1
    C．2
    D．3

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  11. 若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
    A．f（x）=4x-1
    B．f（x）=（x-1）2
    C．f（x）=ex-1
    D．f（x）=ln（x-）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于   （ ）
    A．以，为邻边的平行四边形的面积
    B．以，为两边的三角形面积
    C．，为两边的三角形面积
    D．以，为邻边的平行四边形的面积

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 复数i2（1-2i）的实部是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
    （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
    （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
    （I）若，求φ的值；
    （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD
    （I）求证：AB⊥DE
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
    （1）试用含a的代数式表示b；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）令a=-1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN的长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析