已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（... - 新题库

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已知函数f（x）=

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）令a=-1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（Ⅰ）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（Ⅰ）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）令a=-1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）令a=-1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）令a=-1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）令a=-1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．
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设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
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设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
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设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx-1在x=1处有极值-1．
（ I）求实数a，b的值；
（ II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．
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