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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从集合M={不大于10的正自然数}中，选取三个数，使这三个数组成公差d=-3的等差数列，则这样的等差数列一共有（ ）
    A．2个
    B．3个
    C．4个
    D．5个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（ ）
    A．{0}
    B．{2}
    C．∅
    D．{x|2≤x≤7}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意实数x都有，那么的值等于（ ）
    A．-2
    B．2
    C．±2
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）=+f（x） （x∈R），则数列{f（n）}的前20项和为（ ）
    A．305
    B．315
    C．325
    D．335

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 轴截面为正方形的圆柱，其侧面积为8π，则这个圆柱的内切球表面积等于（ ）
    A．8π
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的一个单调递增区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设ap、aq是数列{an}的任意两项（p，q，n∈N+），且ap=aq+2003（p-q），那么数列{an}（ ）
    A．不是等差数列
    B．是等差数列
    C．可能是等比数列
    D．是常数列

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a＞b，则双曲线-=1的离心率e等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对一组数据xi（i=1，2，…，n），如将它们改为xi-m（i=1，2，…，n），其中m≠0．则下面结论正确的是（ ）
    A．平均数与方差都不变
    B．平均数与方差都变了
    C．平均数不变，方差变了
    D．平均数变了，方差不变

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使恒成立的函数是（ ）
    A．f1（x）=x2
    B．f2（x）=2x
    C．f3（x）=log2
    D．f4（x）=sin

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若不等式ax2+5x+c＞0的解集是，则a-c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直角坐标平面内两点，那么这两点之间距离的最小值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+a3x3+…+a2nx2n，则a+a2+a4+…+a2n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1，F2是椭圆两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，则cos2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 向量与满足，且夹角为60°，，（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的解析式．
    （2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量与向量的夹角．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和B1B的中点．
    （1）求直线AM和CN所成角的大小；
    （2）若P为B1C1的中点，求证：B1D⊥平面PMN；
    （3）求点A到平面PMN的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}的前n项和为Sn，且．
    （1）若等差数列{bn}恰好使数列{an+bn}成公比为的等比数列，求通项bn
    （2）求通项an
    （3）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．
    （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
    （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）对任意实数x都有f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|．
    （1）当x∈[2k，2k+2]（k∈Z）时，求f（x）的表达式．
    （2）证明f（x）是偶函数．
    （3）试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析