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试卷详情
本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 4 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
    ①α∥β=l⊥m；
    ②α⊥β⇒l∥m；
    ③l∥m⇒α⊥β；
    ④l⊥m⇒α∥β．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．异面
    D．以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（ ）
    A．1
    B．1或2或3
    C．1或3
    D．1或2或3或4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=2，那么从点A经过面A1ABB1、面A1B1C1D1的表面最后到达C1的最短距离（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么，圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）
    A．1：2：3
    B．1：7：19
    C．3：4：5
    D．1：9：27

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
    A．点P必在直线AC上
    B．点P必在直线BD上
    C．点P必在平面DBC内
    D．点P必在平面ABC外

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
    A．3π
    B．4π
    C．
    D．6π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且CE：ED=2：1，则截面△ABE的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
    A．AC⊥BE
    B．A1C⊥平面AEF
    C．三棱锥A-BEF的体积为定值
    D．异面直线AE、BF所成的角为定值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，OABC是正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图为四边形O1A1B1C1，那么O1A1B1C1的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆台的上下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图：直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B-APQC的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知该四棱锥底面边长是2m，高是m，
    （1）求侧棱与底面所成角；
    （2）求制造这个塔顶需要多少铁板？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAD；  
    （2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．
    （1）求证：FG∥平面PAB；
    （2）求证：FG⊥AC；
    （3）当PA长度为多少时，FG⊥平面ACE？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. P是平行四边形ABCD外一点，∠DAB=60°，AB=2AD=2a，△PDC是正三角形，BC⊥PD
    （1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
    （2）求二面角P-BC-D的余弦值；
    （3）求三棱锥B-ADP的体积．

    难度: 中等查看答案及解析