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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. ,则“”是“”的(   ).

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标为(  ▲  )

    A.        B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“若,则”的逆否命题是(   ).

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题,命题,使得,则下列命题中为真命题的是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ”是“方程表示双曲线”的( )

    A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列极坐标方程表示圆的是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正方形的四个顶点分别为,点分别在线段上运动,且,设交于点,则点的轨迹方程是(   ).

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 命题“若,则过原点”的否命题是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的离心率是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点分别为双曲线的焦点和虚轴端点,若线段的中点在双曲线上,则双曲线的渐近线方程为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为抛物线上一点, 为抛物线焦点,过点作准线的垂线,垂足为.若,点的横坐标为,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线的参数方程为为参数),圆的参数方程为为参数),则圆心到直线的距离为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义:如果对于实数,使得命题“曲线,点到直线的距离”为真命题,就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离,则实数___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知椭圆上每一点的横坐标构成集合,双曲线实轴上任一点的横坐标构成集合.命题,命题.

    (Ⅰ)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    (Ⅱ)当时,若命题为假命题,命题为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线轴交于两点.

    (Ⅰ)若点分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点,试在平面上找两点,使得双曲线上任意一点到这两点距离差的绝对值是定值.

    (Ⅱ)若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是,求圆的方程以及这条弦的中点.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是.

    (Ⅰ)若该曲线表示一个椭圆,设直线过点且斜率是,求直线与这个椭圆的公共点的坐标.

    (Ⅱ)若该曲线表示一段抛物线,求该抛物线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,离心率为,设直线的斜率是,且与椭圆交于两点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程.

    (Ⅱ)若直线轴上的截距是,求实数的取值范围.

    (Ⅲ)以为底作等腰三角形,顶点为,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线,直线(其中)与曲线相交于两点.

    (Ⅰ)若,试判断曲线的形状.

    (Ⅱ)若,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在曲线上, 为坐标原点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆是大于的常数)的左、右顶点分别为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点(设直线的斜率为正数).

    (Ⅰ)设直线的斜率分别为,求证为定值.

    (Ⅱ)求线段的长度的最小值.

    (Ⅲ)判断“”是“存在点,使得是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)

    难度: 中等查看答案及解析