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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题“存在实数,使”的否定是(   )

    A.对任意实数,都有      

    B.不存在实数,使

    C.任意实数,都有        

    D.存在实数,使

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,若,则实数的取值

    范围是(   )

    A.                

    B.

    C.             

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线和曲线围成的图形面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为,这表明(   )

    A.的相关系数为2

    B.的关系是函数关系

    C.废品率每增加1%,生铁成本大约增加258元

    D.废品率每增加1%,生铁成本每吨大约增加2元

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(   )

    A.向右平移               B.向右平移

    C.向左平移               D.向左平移

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(   )

    A.            B.             C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数=的部分图象如图所示,则的单调递减区间为(   )

    A.           

    B.

    C.             

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于函数 (其中,),选取的一组值计算

    ,所得出的正确结果一定不可能是(   )

    A.4和6      B.3和1       C.2和4           D.1和2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在上的函数满足,则的值为(   )

    A.1        B.2       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若对满足

    ,有,则(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示,单位圆中弧的长为表示弧与弦所围成的弓形面积的倍,则

    函数的图象是(   )

                           

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

    (   )

    A.当时,有3个零点;当时,有2个零点

    B.当时,有4个零点;当时,有1个零点

    C.无论为何值,均有2个零点

    D.无论为何值,均有4个零点

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,其中为虚数单位,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,观察下列各式: 类比得:,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,边上的一点,的面积为,则

    的长为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△中,角的对边分别为,且满足

    (1)求的大小;

    (2)若,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (1)解不等式

    (2)若对任意实数恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设函数,其中,若且图象的两条对称轴间的最近距离是

    (1)求函数的解析式;

    (2)若是△的三个内角,且,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. A市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月(一年)内空气质量指数进行监测,下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:

    指数API

    [0,50]

    (50,100]

    (100,150]

    (150,200]

    (200,250]

    (250,300]

    >300

    空气质量

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中重度污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    (1)若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P(单位:元)与空气质量指数(记为t)的关系

    为:,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失元的概率;

    (2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成列联表,并判断是

    否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关?

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季节

    合计

    100

    下面临界值表供参考.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,其中,已知曲线在点处的切线为轴.

    (1)若的极值点,求的解析式;

    (2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)当时,讨论函数的单调性;

    (3)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范

    围.

    难度: 困难查看答案及解析