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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( )
    A.¬p:∃x∈R,sinx≥1
    B.¬p:∀x∈R,sinx≥1
    C.¬p:∃x∈R,sinx>1
    D.¬p:∀x∈R,sinx>1

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  2. 已知平面向量,则向量=( )
    A.(-2,-1)
    B.(-1,2)
    C.(-1,0)
    D.(-2,1)

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  3. 函数在区间的简图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果执行程序框图,那么输出的S=( )

    A.2450
    B.2500
    C.2550
    D.2652

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )
    A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
    B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
    C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
    D.|FP2|2=|FP1|•|FP3|

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.4

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  8. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

    A.
    B.
    C.2000cm3
    D.4000cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则cosα+sinα的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
    A.e2
    B.2e2
    C.e2
    D.

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  11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
    甲的成绩
    环数 7 8 9 10
    频数 5 5 5 5
    乙的成绩
    环数 7 8 9 10
    频数 6 4 4 6
    丙的成绩
    环数 7 8 9 10
    频数 4 6 6 4

    A.s3>s1>s2
    B.s2>s1>s3
    C.s1>s2>s3
    D.s2>s3>s1

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  12. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,h,则h1:h2:h=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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解答题 共 10 题
  1. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 ________.

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  2. 设函数为奇函数,则a=________.

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  3. i是虚数单位,=________.(用a+bi的形式表示,a,b∈R)

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  4. 某校安排6个班到3个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有________种.

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  5. 如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.

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  6. 如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC中点.
    (Ⅰ)证明:SO⊥平面ABC;
    (Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.
    (Ⅰ)求k的取值范围;
    (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为.假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点,以X表示落入M中的点的数目.
    (I)求X的均值EX;
    (II)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.
    附表:


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  9. 设函数f(x)=ln(x+a)+x2
    (I)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;
    (II)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于

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  10. 如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
    (Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
    (Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.

    难度: 中等查看答案及解析