山西省忻州市2017-2018学年高二上学期摸底考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若向量与向量的夹角为，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6
乙 9 10 7 8 7 7 8
则下列判断正确的是（　　）
A. 甲射击的平均成绩比乙好
B. 乙射击的平均成绩比甲好
C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数
D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

难度: 简单查看答案及解析
已知函数　，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 33　　 B. 215　　 C. 343　　 D. 1025

难度: 中等查看答案及解析
若为的解集，则的解集为(　　)
A. 或　　 B.
C. 　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（　　）
A. 3　　 B. 　　 C. 3或　　 D. 3或

难度: 困难查看答案及解析
函数的零点所在的区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是等比数列，,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知关于的不等式对任意恒成立，则有(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

已知函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，满足则的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知分别是的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

如图给定两个长度为1的平面向量和，它的夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
当为何值时，不等式的解集是?

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角的对边分别是，满足．
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
若，解关于的不等式.

组号

分组

频数

频率

第1组

5

0.050

第2组

①

0.350

第3组

30

②

第4组

20

0.200

第5组

10

0.100

合计

100

1.00

难度: 中等查看答案及解析
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．
（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

难度: 中等查看答案及解析
已知，且
（1）当时，解不等式；
（2）在恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，，在数列中，，，．
（1）求证：是等比数列；
（2）若，求数列的前项和；
（3）求数列的前项和．

难度: 困难查看答案及解析

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00