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本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
    A．a=1，b=1
    B．a=-1，b=1
    C．a=1，b=-1
    D．a=-1，b=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）
    A．28
    B．76
    C．123
    D．199

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知i是虚数单位，则=（ ）
    A．1-2i
    B．2-i
    C．2+i
    D．1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一物体的运动方程为s=2tsint+t，则它的速度方程为（ ）
    A．v=2sint+2tcost+1
    B．v=2sint+2tcost
    C．v=2sint
    D．v=2sint+2cost+1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（ ）
    A．有最大值
    B．有最大值-
    C．有最小值
    D．有最小值-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
    A．m＜-4或m＞-2
    B．-4＜m＜-2
    C．2＜m＜4
    D．m＜2或m＞4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. dx等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则||=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列不等式：
    ，
    ，

    …
    照此规律，第五个不等式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=的单调增区间为（0，+∞），则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
    （2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，
    （1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下面的数表序列：

    其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
    （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
    （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{bn}求和：（n∈N+）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
    （1）若函数y=f（x）在区间上递增，在区间[，+∞）上递减，求a的值；
    （2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（，+∞），求θ的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析