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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )
    A.2
    B.
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是( )
    A.∃x∈R,x2-2x+1≤0
    B.∃X∈R,x2-2x+1≥0
    C.∃x∈R,x2-2x+1<0
    D.∀x∈R,x2-2x+1<0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少( )
    A.8,5,17
    B.16,2,2
    C.16,3,1
    D.12,3,5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是( )
    A.p或q为真,非q为假
    B.p且q为假,非p为真
    C.p且q为假,非p为假
    D.p且q为假,p或q为真

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设命题甲为:0<x<5,命题乙为:|x-2|<3,则甲是乙的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是( )
    A.(
    B.(-
    C.(,-
    D.(-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2),且的夹角余弦值为,则λ等于( )
    A.2
    B.-2
    C.-2或
    D.2或-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,AB=2,AC=3,=1,则BC=( )
    A.
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 命题“若x2-3x+2≠0,则x≠2”的逆否命题为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的双曲线,则角α在第________象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,直角坐标系x'oy所在的平面为β,直角坐标系xoy所在的平面为α,且二面角α-y轴-β的大小等于30°.已知β内的曲线C'的方程是,则曲线C'在α内的射影的曲线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=4,∠DAB=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,E是CC1的中点,设
    (1)用表示
    (2)求AE的长?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.
    (1)求中三等奖的概率;
    (2)求中奖的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
    (1)求证:BD⊥平面PAC;
    (2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;
    (3)求点C到平面PBD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,椭圆E:的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
    (Ⅰ)求椭圆E的方程.
    (Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析