2011年辽宁省名校高三数学单元测试：三角函数与三角恒等变换（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知，则的值是（）
A．-7
B．
C．7
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知，则sinx=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列命题中真命题是（）
A．y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
B．终边在y轴上的角的集合是；
C．在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；
D．在[0，π]上是减函数
难度: 中等查看答案及解析
函数y=sin²x+sinxcosx的最小正周期T=（）
A．2π
B．π
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数的一个单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值为（）
A．
B．
C．7
D．-7
难度: 中等查看答案及解析
已知α是第二象限角，且，则tan2α=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设函数，则f（x）的最小正周期为（）
A．2π
B．π
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，a，b，c三数中最大的数是b，则θ的值所在范围是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最大值为2，则常数a的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（）
A．-
B．
C．-
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
若角α的始边为x轴非负半轴，顶点是原点，点P（-4，3）为其终边上一点，则cos2α的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=，当时f（x）的零点为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，三角形AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；
（2）求cos∠COB的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f （x）=cos²x+sin x cos x-；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（1）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，且C为非钝角，求sinA．
难度: 中等查看答案及解析