下列命题的逆命题不正确的是( )
A. 同角的余角相等
B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 两直线平行,内错角相等
D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等
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下列各图中,正确画出AC边上的高的是 ( )
A. B. C. D.
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若成立,则下列不等式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
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若点A(,3)在y轴上,则点B(, )所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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正比例函数的自变量取值增加2,函数值就相应减少2,则的值为( )
A. 2 B. -2 C. -1 D. 4
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如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )
A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 不相等
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已知a>b>0,那么下列不等式组中无解的是( )
A. B. C. D.
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如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,那么∠ACB的度数是 ( )
A. 45° B. 75° C. 90° D. 60°
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如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC边于D,则DE的长为 ( )
A. B. C. D.
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下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
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确定平面上一个点的位置,一般需要的数据个数为______个.
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函数中自变量的取值范围是______.
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已知点P1(a,-3)和点P2(3,b)关于y轴对称,则a+b的值为______.
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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,则∠CAF的度数是______.
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如果不等式的解集是,则不等式的解集是______.
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如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 __________________.
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解下列不等式(组)
(1) (2)
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(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AP,若AC=4,BC=8时,试求点P到AB边的距离.
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如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证△ABC≌△ADE.
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如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1.-2)是坐标平面上三点.
(1)写出点C关于y轴的对称点C’的坐标;
(2)画出将△ABC先向上平移5个单位,再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1.并写出△A1B1C1的各顶点坐标;
(3)将点C’向上平移个单位后,点C’恰好落在△A1B1C1内,请你写出符合条件的一个整数.(直接写出答案)
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杭州市成功申办2022年亚运会,这将推动杭州市体育事业发展,为了促进全民健身活动的发展,某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球,已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.
(1)根据实际需要,社区决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于40个,社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元,请问有几种购买方案;
(2)若购买篮球个,学校购买这批篮球和足球的总费用为元,在(1)的条件下,求哪种方案能使最小,并求出的最小值.
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阅读下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
【解析】
∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
请按照上述方法,完成下列问题:
已知关于x、y的方程组的解都为非负数.
(1)求a的取值范围;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范围;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常数),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代数式表示)
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如图1,在△OMN中,∠MON=90°,OM=6cm,∠OMN=30°.等边△ABC的顶点B与点O重合,BC在OM上,点A恰好在MN上.
(1)求等边△ABC的边长;
(2)如图2,将等边△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s)
①用含t的代数式表示AE的长,并写出t的取值范围;
②在点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,点P、E、F组成的三角形为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
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