2014届黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁_NB＝(　　)
A．{1,5,7}　　B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}

难度: 中等查看答案及解析
方程log₃x＋x＝3的解所在区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析
若0<x<y<1，则(　　)
A．3^y<3^x B．log_x3<log_y3 C．log₄x<log₄y D.^x<^y

难度: 中等查看答案及解析
已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是 (　　)
A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1

难度: 中等查看答案及解析
在同一坐标系内，函数的图象关于（）
A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y=x对称

难度: 中等查看答案及解析
设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2^x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)
A．3 B．1 C．－1 D．－3

难度: 中等查看答案及解析
点C在线段AB上，且＝，若＝λ，则λ等于(　　)
A.　　 B. C．－ D．－

难度: 中等查看答案及解析
要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，·<0，·<0，则该三角形为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

难度: 中等查看答案及解析
已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)
A．0　　　　B．0或 C. D．±

难度: 中等查看答案及解析
若f(x)＝2tanx－，则f的值是(　　)
A．－ B．－ C． D．8

难度: 中等查看答案及解析
设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于(　　)
A．4　　　 B．－6　　 C．－3　　 D．－4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为奇函数，则a＝________.

难度: 中等查看答案及解析
若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

难度: 中等查看答案及解析
关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

(本小题满分10分)（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定＝a₁₁a₂₂－a₁₂a₂₁，试计算二阶行列式的值；（5分）
（2）已知。（5分）

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)设集合A＝{x|x²＜4}，B＝{x|1＜}．
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x²＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．

难度: 中等查看答案及解析
．(本题满分12分)若关于x的方程x²＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
(1)方程两根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)设，
（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．

难度: 中等查看答案及解析