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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 椭圆的右焦点到直线y=的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与椭圆有相同的焦点且以y=为渐近线的双曲线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为2，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. F（c，0）是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点（-1，2）的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若焦点在x轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆（a＞3）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 对于曲线C：=1，给出下面四个命题：
    ①由线C不可能表示椭圆；
    ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
    ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
    ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
    其中所有正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-，求动点P的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
    （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
    （Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （I）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△PAB的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
    （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析