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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列四类函数中,有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )
    A.幂函数
    B.对数函数
    C.指数函数
    D.余弦函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=x3+3x-1在以下哪个区间内一定有零点( )
    A.(-1,0)
    B.(1,2)
    C.(0,1)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x|x=2k+1,k∈Z},a=5,则有( )
    A.a∈A
    B.-a∉A
    C.{a}∈A
    D.{a}⊇A

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x+x-1=2,则x2+x-2的值为( )
    A.8
    B.±2
    C.4
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. sin(-)的值等于( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,角θ的终边与单位圆交于点,则cos(π-θ)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在区间范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知平面向量=(2,4),=(-1,2),若=-,则||等于( )
    A.4
    B.2
    C.8
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 方程|x2-2|=lgx的实数根的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,半径为1的圆M,切直线AB于点O,射线OC从OA出发,绕O点顺时针方向旋转到OB,旋转过程中OC交⊙M于P,记∠PMO为x,弓形PNO的面积S=f ( x ),那么f ( x )的图象是


    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知向量,若的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:f(x)=Asin(ωx+φ)+b,x∈[6,14],则这段曲线的解析式为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知幂函数y=(m2-5m-5)x2m+1在(0,+∞)上为减函数,则实数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知0<A<π,且满足,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面有五个命题:其中真命题的序号是________
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π;
    ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈z};
    ③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点;
    ④函数在[0,π]上是增函数.
    ⑤把函数的图象向又平移得到y=3sin2x的图象.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知α为第三象限角,
    (1)化简f(α);
    (2)若,求f(α)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=lg(x-2)的定义域为A,函数的值域为B.
    (1)求A∩B;
    (2)若C={x|x≥2m-1}且(A∩B)⊆C,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,θ∈R.
    (1)若,求sin2θ的值;
    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (Ⅰ)设为两个不共线的向量,,试用为基底表示向量
    (Ⅱ)已知向量,当k为何值时,?平行时它们是同向还是反向?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立.
    (1)函数是否属于集合M?说明理由;
    (2)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围;
    (3)设函数属于集合M,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
    (I)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?
    (II)证明:x1∈[1,2],且x2∈[9,10];
    (III)结合函数图象的示意图,判断f(6),g(6),f(2011),g(2011)的大小,并按从小到大的顺序排列.

    难度: 中等查看答案及解析