对两个变量进行回归分析,得到一组样本数据:,则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好
D.若变量之间的相关系数为,则变量之间具有线性相关关系
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5名运动员进行3项体育运动比赛,每项只设有冠军和亚军各一名,那么各项冠军获得者的不同情况的种数为( )
A. B. C. D.
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由数字1,2,3,……9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是( )
A.168 B.120 C. 204 D.216
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计算:( )
A. B. C. D.
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.若,若,则( )
A. B. C. D.
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四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名相邻,但三名女生不能连排,则不同的排法数有( )种
A.3600 B.3200 C.3080 D.2880
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设随机变量~且,则的值等于 ( )
A.1 B.2 C. D.4
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直线为参数)被圆截得的弦长是( )
A. B. C. D.
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12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人,后排6人),若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )
A. B. C. D.
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在同一直角坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换 (设是曲线上的任意一点,是曲线上的任意一点) 是( )
A. B. C. D.
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.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列:,如果为数列前项和,那么的概率为( )
A. B. C. D.
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.若均为非负整数,在做的加法时各位均不进位(例如:)则称为“简单的”有序数对,而称为有序数对的值,那么值为的“简单的”有序对的个数是( )
A.150 B.300 C.480 D.600
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.(本小题满分10分)
在二项式的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 37.
(1)求的值;
(2)求展开式中的第4项;
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(本小题满分12分)
老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇,
试求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率。
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(本小题满分12分)
投到“时尚生活”杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则,不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3,各位专家独立评审.
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.
(2)若某人投到该杂志3篇稿件,求他被录用稿件篇数的分布列及期望值.
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(本小题满分12分)
在直角坐标系中,以为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,分别为与轴,轴的交点。曲线的参数方程为
(为参数)。
(1)求的极坐标,并写出的直角坐标方程;
(2)求点与曲线上的动点距离的最大值。
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(本小题满分12分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
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(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:
(1)打了两局就停止比赛的概率;
(2)打满3局比赛还未停止的概率;
(3)比赛停止时已打局数的分布列与期望.
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